Определение
Параллелепипед mq — это параллелепипед, построенный на векторах m и q в трехмерном пространстве.
Параллелепипед m1q1 — это параллелепипед, построенный на векторах m1 и q1 в трехмерном пространстве.
Теорема
Смежные ребра параллелепипеда mq и m1q1 равны по длине, если соответствующие векторы m, q, m1 и q1 образуют правильный тетраэдр.
Доказательство
- Предположим, что векторы m, q, m1 и q1 образуют правильный тетраэдр.
- Так как m и q образуют два смежных ребра параллелепипеда mq, длину ребра mq обозначим как a.
- Аналогично, так как m1 и q1 образуют два смежных ребра параллелепипеда m1q1, длину ребра m1q1 обозначим как b.
- Поскольку параллелепипеды mq и m1q1 построены на правильных тетраэдрах, то длины ребер mq и m1q1 равны.
- Следовательно, доказано равенство смежных ребер параллелепипеда mq и m1q1.
Смежные ребра параллелепипеда mq и m1q1 равны по длине, если соответствующие векторы m, q, m1 и q1 образуют правильный тетраэдр.
Известные факты о параллелепипеде
Параллелепипед обладает следующими свойствами:
- Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле V = a * b * c, где a, b и c — длины его трех ребер.
- Площадь поверхности параллелепипеда равна S = 2ab + 2ac + 2bc.
- Диагонали параллелепипеда делят его на три пары плоскостей, каждая из которых параллельна одной из координатных осей.
- Для параллелепипеда с квадратным основанием и равными высотами все диагонали равны.
- Параллелепипед является прямоугольником в пространстве, а его прямые ребра можно рассматривать как оси координат.
Параллелепипед является одним из основных геометрических тел, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Он широко используется в архитектуре, строительстве, графике и других сферах деятельности.